독일의 수학자. 뒤셀도르프 출생. 본대학에서 공부하였으며, 베를린에서 M.S.리와 함께 수학을 연구하고, 함께 파리에 유학하였다. 그러나 프로이센-프랑스 전쟁이 일어나 귀국했으며, 괴팅겐대학 강사(1871), 에를랑겐대학 교수(72), 뮌헨공업대학 교수(75), 라이프치히대학 교수(80), 괴팅겐대학 교수(86)를 역임하였다. 기하학·방정식론·함수론·역학 등의 분야에서 다채로운 업적을 남겼으며, 특히 유명한 것은, 군론(群論)의 입장에서 기하학을 분류하고 기하학에 새로운 장을 열었던 이른바 ‘에를랑겐목록(Erlangen Programm)’과, 복소변수함수론의 한 첨단이 되는 ‘오토모르프함수(一次變換으로 값이 달라지지 않는 解析函數)’의 연구이며, 이는 푸앵카레와의 논쟁 속에서 진행되었다. 수학에 대한 클라인의 태도는 융합적·직관적이었으며, 물리학적인 사고방식을 추상적인 수학에도 활용하였다. 한편, 대학에서부터 중등학교에 이르는 수학교육에도 관심을 기울여, 국제수학조사회(國際數學調査會)의 중앙위원이 되었고(1908), 종합통일의 재능과 열의로 많은 영향을 주었다. 저서로는 수학사에 관한 것이 있다. 괴팅겐은 클라인의 힘으로 세계 수학의 중심적 지위를 유지할 수 있었다.